tutorium

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    <title>riddle overview for topic category from course []</title>
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<h1>SS_25</h1>
<div id="room_centered">
<h1>Ableiten-ONotation        tutorium</h1>



<section id="riddle_603" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_603_title">
            1. Folgen Ordnen I
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Ordne die folgenden Terme, aufgefasst als Folgen in $n$, bezüglich $\leq_O$. Dabei entsteht eine vollständige Reihung (es gibt keine unvergleichbaren Terme), und zwischen zwei Termen sollte entweder ein $&lt;_O$ oder ein $\equiv_O$ stehen.</p>

<p>$(n^2)_{n \in \mathbb{N}}$, $(\log_2(n))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(2^n)_{n \in \mathbb{N}}$, $(n^3 - 100n^2)_{n \in \mathbb{N}}$, $(1/n)_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(e^n)_{n \in \mathbb{N}}$</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_732" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_732_title">
            2. Big O Emoji
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
                        <div>
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                        </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_604" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_604_title">
            3. Folgen Ordnen II
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Ordne die folgenden Terme, aufgefasst als Folgen in $n$, bezüglich $\leq_O$. Dabei entsteht eine vollständige Reihung (es gibt keine unvergleichbaren Terme), und zwischen zwei Termen sollte entweder ein $&lt;_O$ oder ein $\equiv_O$ stehen.</p>

<p>$(\ln(n))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(\log_2(n))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(\log_{3}(n^3))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(27)_{n \in \mathbb{N}}$, $(5n)_{n \in \mathbb{N}}$, $(\log_{n}(3n))_{n \in \mathbb{N}_+}$</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_393" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_393_title">
            4. Approximation ln(x+2)
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Was ist das beste Polynom zweiten Grades, um die Funktion $x \mapsto \ln(x+2)$ zu approximieren?</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_737" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_737_title">
            5. Protect the Innocent!
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
                        <div>
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                        </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_608" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_608_title">
            6. Hintereinanderausführung und &lt;=O
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Zeige, dass es $f,g \in \realnum^{\natnum}$ und $h: \realnum \rightarrow \realnum$ monoton (steigend) gibt, so dass $f \leq_O g$, aber NICHT $h \circ f \leq_O h \circ g$.</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_736" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_736_title">
            7. O von linearen Funktionen
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
                        <div>
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                        </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_609" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_609_title">
            8. O-Notation und Grenzwert
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Seien $f,g\colon \natnum \rightarrow \realnum_+$ so, dass die Folge $(f(n) / g(n))_{n \in \natnum}$ gegen einen Grenzwert $r$ geht. Zeige:<br>(1) Falls $r= 0$, so gilt $f &lt;_O g$.<br>(2) Falls $r &gt; 0$, so gilt $f \equiv_O g$.</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_734" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_734_title">
            9. Big O!
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
                        <div>
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                        </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_407" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_407_title">
            10. Approximiere 1/x
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Was ist das beste Polynom dritten Grades, welches die Funktion $f\colon \realnum_{&gt;0} \rightarrow \realnum, x \mapsto 1/x$ (auf den positiven Zahlen) and der Stelle $x=1$ approximiert?</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_323" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_323_title">
            11. Schnabeltierchen in Bronze
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
                        <div>
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                        </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_607" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_607_title">
            12. Potenzen und O-Notation
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Seien $c,d \in \realnum$. Zeige $(n^c)_{n \in \mathbb{N}} \leq_O (n^d)_{n \in \mathbb{N}}$ genau dann, wenn $c \leq d$.</p>

<p>Ordne danach die Terme $(\sqrt{n})_{n \in \mathbb{N}}$, $(n)_{n \in \mathbb{N}}$ und $(\sqrt[3]{n})_{n \in \mathbb{N}}$.</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_601" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_601_title">
            13. Exp Nahe der 0
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Zeige, als Folge in $n$, $(\exp(1/n)-1)_{n \in \mathbb{N}_+} \equiv_O (1/n)_{n \in \mathbb{N}_+}$.</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_733" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_733_title">
            14. TSP in Big O
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
                        <div>
                            <img src="/friedrich/docs/InvLectRooms/mathe1/media/uploads/travelling_salesman_problem_SX4dycV.png" class="problem_image" />
                        </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_605" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_605_title">
            15. Folgen Ordnen III
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p>Ordne die folgenden Terme, aufgefasst als Folgen in $n$, bezüglich $\leq_O$. Dabei entsteht eine vollständige Reihung (es gibt keine unvergleichbaren Terme), und zwischen zwei Termen sollte entweder ein $&lt;_O$ oder ein $\equiv_O$ stehen.</p>

<p>$(\ln(n))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(\frac{n}{\ln(n)})_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(n)_{n \in \mathbb{N}}$, $(n \ln (n))_{n \in \mathbb{N}_{&gt;1}}$, $(\ln(\ln(n)))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $((\ln(n))^2)_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(\ln(n)^{\ln(n)})_{n \in \mathbb{N}_+}$</p>
                    </div>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_324" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_324_title">
            16. Schnabeltierchen in Silber
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
            <div>
                <div>
                    <div>
                        <p></p>
                    </div>
                    
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                            <img src="/friedrich/docs/InvLectRooms/mathe1/media/uploads/PlatypusSilver.jpg" class="problem_image" />
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    </section>

<section id="riddle_735" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_735_title">
            17. O von n-Fakultät
        </button>
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                        <p></p>
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    </section>

<section id="riddle_602" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_602_title">
            18. Folgen Ordnen -- Hardcore
        </button>
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                        <p>Ordne die folgenden Terme, aufgefasst als Folgen in $n$, bezüglich $\leq_O$. Dabei entsteht eine vollständige Reihung (es gibt keine unvergleichbaren Terme), und zwischen zwei Termen sollte entweder ein $&lt;_O$ oder ein $\equiv_O$ stehen.</p>

<p>$(\ln(1+1/n))_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(2^{-n})_{n \in \mathbb{N}}$, $(\frac{1}{n})_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(\left(1- \frac{1}{n}\right)^{n})_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(e^{1/n}-1)_{n \in \mathbb{N}_+}$, $(e^{-n})_{n \in \mathbb{N}}$</p>
                    </div>
                    
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        </div>
    
    </section>

<section id="riddle_325" class="room_section">
    
        <button class="collapsible nohover background-primary-dark text-white" id="riddle_325_title">
            19. Schnabeltierchen in Gold
        </button>
        <div class="content background-primary-lighter">
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                <div>
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